Kartenkunststücke JAROSLAV BLAHA < MAIL@TECHNOECKE.DE>, WWW.TECHNOECKE.DE Jaros TechnoEcke 10-wie man die Erdkugel flach darstellt SCHON lange bevor Kolumbus den falschen Kontinent angefahren und entdeckt hat, versuchten Kartographen, die Gestalt der Erde mitsamt ihren Charakteristiken in bunten Bildchen auf Papier zu bannen. Da an dem schlechten Engineering der Erdoberfläche kaum etwas geändert werden kann (von den Bauaktivitäten in Berlin mal abgesehen), wurde ein umfangreiches Wissen zum möglichst optimalen Erstellen von Landkarten entwickelt. Beim Umgang mit Technologien wie GPS oder geographischen Informationssystemen, sollte man sich über einige der Grundlagen bewusst sein, wenn man z.B. Wert darauf legt ein bestimmtes Wasserloch in der Wüste zu erreichen. Die drei wesentlichen Parameter, die jeder Landkarte zugrunde liegen, sind Datum, Koordinaten und Projektion. Datum: Bei genauer Betrachtung ist die Erdkugel leider keine Kugel, sondern ein birnenförmiges Gebilde, das an den Polen abgeflacht und in der nördlichen Halbkugel (Hemisphäre) etwas breiter als in der südlichen ist. Für die Arbeit mit der Erdoberfläche ist es notwendig, diese gegebene äußere Form in eine möglichst einfache Formel zu packen, mit der sich Kartendarstellungen, Richtungen, Entfernungen etc. berechnen und darstellen lassen. Naheliegend ist es, die Erde als eine rotierende Ellipse (einen "Elipsoid"), also eine zusammengedrückte Kugel, zu betrachten. Die wesentlichen Parameter sind dann die Längen der zwei Halbachsen (Radien), nämlich vom angenommenen Erdmittelpunkt zum Äquator (die längere) und vom Erdmittelpunkt zu einem der Pole. Wenn man diesen gedachten Körper um die Erde legt, wird er sich je nach Güte der Parameter mehr oder weniger an die wahre Erdoberfläche anschmiegen. Das Meer wird wohl innerhalb dieser Hülle sein, während z.B. die Alpen herausragen. Aber im Durchschnitt wird es passen. Die Hülle ist der sogenannte "Spheroid" (nicht zu verwechseln mit dem "Geoid", der die Schwerkraftverteilung der Erde beschreibt). Ein "Datum wird nun einfach beschrieben durch die Werte der obigen Parameter für die Halbachsen. Das bekannteste Datum ist WGS84 (World Geodetic System 1984), das weltweit gültig ist, die Parameter 6.378,137 km und 6.356,7523 km hat, und in praktisch allen heute gebräuchlichen Karten verwendet wird. Andere Daten haben normalerweise nur eine begrenzte räumliche Gültigkeit, sind aber dafür in diesem Bereich wesentlich genauer. So ist z.B. ED50 (European Datum 1950) nur für Europa gültig und präzise genug. Im Kurzen: Das Datum beschreibt mathematisch eine Hülle für die Erdoberfläche, wobei man nun einen bestimmten Punkt auf der Erde einem Punkt auf der Hülle gleichsetzen kann. Bei verschiedenen Daten wird dies normalerweise nicht derselbe Punkt auf der Hülle sein. Wenn man bei der Navigation, z.B. mit einem GPS, das falsche Datum (d.h. ein anderes als es für die spezifische Karte verwendet wurde) einstellt, kann es passieren, dass man sich mehrere hundert Meter von seiner angezeigten Kartenposition befindet. Bei einem Landeanflug kann das schon mal ärgerlich sein. Koordinate: Um eine Stelle auf dem Spheroid bezeichnen zu können, muss man ihr einen eindeutigen Namen geben. Dies ist ihre Koordinate. Das wesentliche System benutzt eine Gradeinteilung. Die Erdkugel wird dazu wie eine Torte in 360 Stücke geschnitten. Bei den Schnitten von Pol zu Pol erhält man die Längengrade (Longitude, Meridian), die bei 0° im altehrwürdigen Greenwich-Observatorium bei London beginnen, und sich links- und rechtsherum nach West und Ost fortsetzen. Bei 180°E (East = Ost) bzw. bei 180°W treffen sie sich wieder, ungefähr bei den polynesischen Inseln. Während die Längengrade Melonenschnitte aus der Erde machen, verlaufen die Schnitte der Breitengrade (Latitude) scheibenförmig vom Äquator aus parallel nach Norden und Süden, bis sie bei 90°N den geographischen Nordpol, bzw. bei 90°S den geographischen Südpol treffen. Zur weiteren Verfeinerung teilt man ein Grad in 60 Minuten und eine Minute in 60 Sekunden ein. Dieses Koordinatensystem, mit dem jeder Punkt auf der Erde einfach mit seiner Länge und Breite angegeben werden kann, bezeichnet man als "LatLong". Als Beispiel: der Münchener Marienplatz liegt im WGS84 auf 48° 08' 14" N, 011° 34' 32" E. Etwas Historie: Um die Grade auch für Entfernungsmessungen verwenden zu können, wurde von den alten Seefahrern definiert, dass eine Minute auf jedem Längengrade und auf dem Äquator (Breitengrad 0) genau einer Seemeile (NM = Nautical Mile = 1,852 km) entspricht. Natürlich wird die Länge eines Grades auf den anderen Breitengraden zu den Polen hin immer kleiner. Zugleich entspricht eine Seemeile nahezu 6.000 Fuß, und damit eine Sekunde ca. 100 Fuß (1 ft = 30,48 cm). Es gibt auch andere weniger gebräuchliche Koordinatensysteme, wie z.B. das (kartesische) ECEF (Earth Centered Earth Fixed, verwendet im GPS) bei dem aus dem Erdmittelpunkt drei gedachte rechtwinklige Achsen x-y-z "wachsen", mit denen man jeden Punkt in, auf und über der (im All rotierenden) Erde bestimmen kann. Ein weiteres System ist UTM (Universal Transversal Mercator), bei dem die Erdoberfläche in 15° breite Quadrate aufgeteilt ist, die (nach einem unübersichtlichen Verfahren) mit Buchstaben bezeichnet werden. Diese Quadrate werden dann weiter unterteilt. Eine UTM Koordinate sieht dann z.B. so aus: NA1423-BC1855. Im Kurzen: Die Koordinate gibt jedem Punkt auf dem Spheroiden einen eindeutigen Namen. Man sollte übrigens die Abweichung zwischen magnetischem und geographischen Nordpol (und Südpol) beachten. Alle Koordinaten (und damit die Landkarten) sind auf den wahren Nordpol (True North) ausgerichtet, d.h. ein Magnetkompass zeigt fast immer eine kleine Abweichung an (die sog. "Variation"). Während diese in unseren Breiten mit ca. 1° vernachlässigbar ist, gibt es Gegenden auf der Erde mit einer Variation von mehr als 10°. Einem Wanderer, der mit Karte und Kompass, aber ohne dieses Wissen marschiert, kann dies das Leben durchaus vermiesen. Projektion: Um jetzt noch etwas Sinnvolles malen zu können, müssen wir die Eigenschaften der Erdoberfläche (Berge, Straßen, Wasserlöcher) auf ein plattes Stück Papier bannen. Offensichtlich ist dies aufgrund einiger Ungenauigkeiten während des Schöpfungsvorganges nicht trivial. Das Mittel hierzu ist die Projektion. Die Idee ist, theoretisch, folgende: In den Mittelpunkt der Erde wird eine extrem starke Lampe gestellt. Um die Erde herum wird nach einem bestimmten System ein etwas größeres Blatt Papier gewickelt. Damit wird durch die Lichtstrahlen aus der Erdmitte jeder Punkt der Erdoberfläche, z.B. der Marienplatz, auf eine Stelle des Papiers projiziert. Nun muss man nur noch auf dieser Stelle seinen galaktischen Bleistift aufdrücken und hat die Lage des Marienplatzes auf der Karte verzeichnet. So verfährt man mit allen projizierten Punkten, bis die Karte fertig ist. Aus praktischen Gründen wird dies heutzutage natürlich basierend auf genauen Vermessungen der Erdoberfläche (in einem bestimmten Datum!) durch Computer berechnet. Die Eigenschaften der Landkarte, insbesondere die der entstehenden Verzerrungen, werden durch die jeweilige Projektionsart, also die Wicklung des Papiers bestimmt. D.h., wenn man zum Beispiel Winkel, Entfernungen oder Flächeninhalte aus einer Landkarte fehlerarm bestimmen will, muss man wissen, welche Projektion verwendet wurde (steht auf guten Karten in der Legende, zusammen mit dem verwendeten Datum), um die Verzerrungen berücksichtigen zu können. Drei typische Beispiele (von Dutzenden existierender Projektionen) sind: 1. Konisch: Dabei wird das Papier wie ein Trichter oder Kegel gewickelt und quasi als Hütchen auf die Erdkugel gesetzt. Die Linie, wo der Kegel die Erdoberfläche berührt, ist die sog. Standardparallele. Alle Punkte hierauf werden als einzige verzerrungsfrei gezeichnet. Ein Spezialfall, ist ein (kleinerer) Kegel der praktisch durch die Erde hindurch gestanzt wird, so dass er zwei Standardparallelen hat. Diese Projektion ist etwas genauer. Die Standardparallelen werden bei guten Karten auch in der Legende mit aufgeführt (z.B., um Entfernungen exakt abgreifen zu können). 2. Zylindrisch: Hier wird das Papier zu einem Zylinder gerollt, in den die Erde gesteckt wird. Auch hier gibt es eine bzw., bei Durchdringung, zwei Standardparallelen, allerdings können Gebiete um die Pole herum nur mit extremen Verzerrungen projiziert werden. (Der Zylinder hat zwei Öffnungen!). 3. Azimuthal: Um kleine (!) Gebiete, wie z.B. die Polkappen, gut abbilden zu können, kann man das Papier auch flach in einem Punkt auf die Erdoberfläche aufsetzen. Die Abbildung im Aufsetzpunkt (bzw. auf dem entstehenden Ring bei einer Durchdringung) ist dann perfekt. Je weiter man davon wegkommt, desto größer werden die Verzerrungen. Anwendung: Diese Karten werden im wesentlichen zum Fliegen verwendet, weil hier alle Winkel (Flugrichtung!) korrekt abgebildet werden. Im Kurzen: Eine Projektion ist die möglichst fehlerarme Abbildung der krummen Erdoberfläche auf ein flaches Blatt Papier. Um eine Landkarte präzise verwenden zu können, muss man sich im Prinzip der Kombination aller drei obigen Bereiche bewusst sein. Während dies bei Stadtplänen oder Wanderkarten, aufgrund der kleinen abgebildeten Erdfläche und den resultierenden geringen Verzerrungen, eher unwichtig ist, kann dieses Wissen einem Flieger, Seefahrer oder Wasserlochsucher durchaus das Wochenende retten. Der beste Startpunkt für eine Informationssuche zur Kartographie im Web ist wohl die US National Imagery and Mapping Agency unter www.nima.mil. Bis bald bei 52° 04' 24" N, 011° 37' 36" E.