Jaro's Techno Ecke Ab dieser 'acme' Ausgabe soll der Versuch gestartet werden, jeweils eine brandneue, das Leben schlagartig verändernde, beeindruckende oder sonstwie interessante technische Entwicklung in einem halbwegs verständlichen Artikel zu beleuchten. Für Feedback jeder Art, wie Kritik (lieber die positive), Fragen und Themenvorschläge bin ich selbstmurmelnd dankbar. Und nun in die Vollen: Eine neue Ära der Navigation Die meistbefahrene Strecke in Europa ist immer noch die von A nach B. Auf dieser und anderen Strecken auf der Erde, zu Wasser und in der Luft bewegen den Reisenden ständig zwei Fragen: Wo bin ich und wie komme ich nach B? Das amerikanische Verteidigungsministerium hat seit den 70er Jahren ein geniales System entwickelt, mit dessen Hilfe man seine eigene Position theoretisch weltweit bis auf ca. einen Zentimeter (!) genau bestimmen kann. Das System nennt sich GPS (Global Positioning System) und basiert auf 21 Satelliten, die am Himmel in ca 17.550 Km Höhe ihre Bahnen ziehen. Ein GPS-Empfänger, der heute etwas größer als ein Taschenrechner ist und ab ca. 1600,- DM kostet, kann einige Satelliten anpeilen und aus den empfangenen Daten seine Position und Höhe mit erschreckender Genauigkeit errechnen. Damit kann dann natürlich sehr leicht die Entfernung und Richtung zu einem Ziel mit bekannten Koordinaten abgeleitet werden. Das Prinzip dahinter ist - theoretisch - ganz einfach: Ein Empfänger findet mindestens vier Satelliten am Himmel, die jeweils ihre Position im Raum und ihre aktuelle Zeit ausstrahlen. Aus diesen Positionen und den Laufzeitdifferenzen der Signale kann der Empfänger seine eigene Position bestimmen. Wenn er nämlich seine Entfernung zu einem Satelliten kennt, so befindet er sich irgendwo auf einer gedachten Kugel mit dem Radius dieser Entfernung um den Satelliten als Mittelpunkt. Und bei vier Satelliten, entspricht die Empfängerposition dem Schnittpunkt der vier Kugeln. Das GPS Signal (auf der Frequenz 1575 MHZ) enthält alle Informationen, die der Empfänger benötigt, um das System zu betreiben. Es besteht aus zwei Teilen: Der erste Teil, "Ephemeris" genannt, besteht aus Daten über den sendenden Satelliten. Der zweite Teil enthält Informationen über das Gesamtsystem und wird "Almanach" genannt. Der Almanach wird vom Empfänger benutzt um zu entscheiden, welche Satelliten momentan am Himmel des aktuellen Standortes verfügbar sind. Diese Satelliten werden dann ausgewertet und mit Hilfe ihrer Ephemeris-Daten die Position präzise berechnet. Sobald einmal die Ephemerisdaten aus dem Satelliten geladen sind, wird von ihm im wesentlichen nur noch die Zeitinformation benötigt. Durch Beobachtung und Auswertung der Ausbreitungsverzögerung der Satellitensignale bezogen auf ihre interne Zeit, kann der Empfänger sehr genau die relativen Verzögerungen der Signale zwischen den vier beobachteten Satelliten bestimmen. Nach Umrechnung in Meter (mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit) erhält man die sogenannten "Pseudo-Entfernungen". "Pseudo" deshalb, weil sie noch um einige, weiter unten beschriebene, Fehler korrigiert werden müssen. Die Genauigkeit der Satellitenbahnbestimmung kann veranschaulicht werden, indem man die Lichtgeschwindigkeit, 300 Millionen Meter pro Sekunde (im Vakuum!), betrachtet. Eine Mikrosekunde, das ist die kürzeste Einheit, die auf dem kommerziellen Signal zur Verfügung gestellt wird, entspricht einer Entfernung von 300 Metern in der Vertikalen (zum Satelliten). In der Horizontalen entspricht dies, bedingt durch die Lage der Satelliten im Raum, etwa 2 Kilometern. Das Signal muß also vom Empfänger mit einer Genauigkeit von 10 Nanosekunden (nano = 1 milliardstel) aufgefaßt und ausgewertet werden, um eine Genauigkeit von 3 Metern in der Entfernung und dadurch etwa 20 Metern bei der Position zu erlauben (was ehrlich gesagt für die meisten Zwecke ausreichen dürfte). Sobald die Position der Satelliten bestimmt ist, kann die Berechnung der Empfängerposition im Prinzip nach dem guten alten Satz von Pythagoras in drei Dimensionen erfolgen. Eine wichtige Korrektur wird durch die Verwendung des "Earth Centred Earth Fixed (ECEF)" Koordinatensystems notwendig, bei dem der Erdmittelpunkt der Ursprung ist und die Koordinatenachsen mit der Erde rotieren. Da die empfangenen Positionen der vier Satelliten aufgrund der Signalverzögerung zu verschiedenen Zeiten gesendet wurden, hat sich natürlich auch die Position aller Satelliten relativ zum Koordinatensystem verändert. Das heißt, sie müssen einheitlich in die ECEF-Koordinaten zum Empfangszeitpunkt umgeformt werden. Während Gleichungen für dieses Problem entwickelt wurden, gibt es andere Parameter, die nicht so einfach bestimmbar sind. Der Orbit eines Satelliten wird im Prinzip durch die Keplerschen Formeln beschrieben, die in der GPS- Spezifikation dokumentiert sind. Leider reichen diese Daten nicht aus, um eine exakte Positionsbestimmung der Satelliten zu erlauben. Verschiedene Faktoren, wie unterschiedliche lokale Auswirkungen der Erdgravitation, das magnetische Feld der Erde, die Auswirkungen der Mondgravitation (direkt, sowie indirekt über die Gezeiten auf der Erde) und auch der Sonnenwind, der auf die Satelliten trifft, führen zu Abweichungen. Diese Abweichungen werden soweit wie möglich durch exakt vermessene GPS-Bodenstationen kompensiert, die aus den empfangenen Satellitendaten und ihrer eigenen wohlbekannten Position sehr präzise Bahnkurven für einige Stunden vorhersagen können. Diese Daten werden wiederum über die Ephemeris des Satellitensignals an die Nutzergeräte verbreitet. Vier weitere Korrekturen der Pseudoentfernungen werden in der Folge ihrer Wichtigkeit beschrieben: Die Satelliten enthalten als Standard Cäsiumuhren, die bei Ausfall automatisch durch Rubidiumuhren ersetzt werden. Sollten auch diese ausfallen, werden normale Quartzkristalluhren aktiv. Zwangsläufig ergibt sich bei diesen Uhren eine Abdrift in der Zeit, die dazu führt, daß sie nach einigen Jahren im All um einige Mikrosekunden von der korrekten Zeit abweichen können. Deshalb enthalten die Satellitensignale den Fehler zur aktuellen Referenzzeit, das Maß der Drift und auch noch deren Änderung. Der Empfänger berechnet den Fehler zur aktuellen Zeit am Empfänger und korrigiert nach Multiplikation mit der Lichtgeschwindigkeit dadurch die Pseudoentfernungen. Die Ionosphäre (ca. 60-4000 Kilometer über der Erde) verfälscht das Satellitensignal durch Verzögerung der Signalausbreitung. Unglücklicherweise ist diese Verzögerung variabel. Sie hängt unter anderem von der Elektronendichte und dem Einfallswinkel der Signale ab. Zudem ändert sie sich mit der Tageszeit, der Jahreszeit und dem Zyklus der Sonnenflecken. Korrekturen hierzu können aus einem mathematischen Modell der Ionosphäre gewonnen werden. Im Almanach werden acht Parameter hierfür ausgestrahlt, mit denen sich die vertikale Verzögerung und deren Änderung im Lauf der Zeit ableiten lassen. Die Verfälschungen können zu einem Positionsfehler von ca. 60 Metern führen, der sich mit Hilfe des Modells auf ca. 30 Meter reduzieren läßt. Die erhöhte Atmosphärendichte in der Troposphäre (ca. 0-18 Kilometer über der Erde) verursacht Verzerrungen durch Brechung und Krümmung der Strahlen. Darüberhinaus ist die Lichtgeschwindigkeit, mit der sich die Signale ausbreiten, in (feuchter) Luft kleiner als im Vakuum. Diese Faktoren bewirken einen Positionsfehler von ca. 2 Metern. Es werden von den Satelliten keinerlei Informationen zur Korrektur der Fehler ausgestrahlt. Vielmehr wertet der Empfänger drei Modelle (0-1 Km, 1-9 Km, über 9 Km) der Troposphäre aus die in der GPS-Spezifikation veröffentlicht sind. Und dann gibt es noch relativistische Effekte. Zum einen laufen die Satellitenuhren, im Vergleich zu Uhren auf der Erde, aufgrund der Satellitenbewegung schneller (Zeitdilatation). Diese Abweichung wird dadurch ausgeglichen, daß die Uhren um 4.55 mHz (das entspricht 0,5 millionstel Promille!) zu langsam getaktet werden. Für einen kreisförmigen Orbit wären damit die Fehler abgedeckt. Die Satelliten laufen jedoch in einer elliptischen Umlaufbahn, sodaß immer noch ein Restfehler zu korrigieren bleibt. Lösungen für dieses Problem werden zur Zeit diskutiert, sind aber in die Empfänger noch nicht implementiert. "Selektive Verfügbarkeit" bezeichnet die gezielte Störung des Systems durch das US Verteidigungsministerium. Dieses ist der Meinung, dadurch verhindern zu können, daß der Feind Ziele in den USA mit GPS-Hilfe präzise angreifen zu können. Eine Maßnahme läßt die Uhren der Satelliten in zufälliger Weise "zittern", so daß die Zeitangaben stets ungenau sind. Das Zittern ist so eingestellt, daß horizontale Fehler bis zu 100 Metern etwa 95 Prozent der Zeit und bis zu 300 Metern etwa 5 Prozent der Zeit verursacht werden. Die militärischen Empfänger können diese Störungen durch Entschlüsselung und Auswertung entsprechend kryptierter Parameter beseitigen. Als weiterer Gag werden einzelne Satelliten zu Wartungs- oder anderen (?) Zwecken kurzfristig abgeschaltet. Was bei einem Schiff relativ unkritisch ist, hat mich bei einem Flug durch Schneestürme über der Eifel bereits zu wilden Schweißausbrüchen veranlaßt. Und das war's fürs Erste. JARO